Synthèse proportionnalité

Synthèse sur la proportionnalité ( document forprof)


Eléments théoriques
- Pourcentages
un nombre n ; augmentation de x% --> n1 = n(1 + x/100)
Ex : TVA 19,6 % --> PTTC = PHT x 1,196 --> PHT = PTTC / 1,196
un nombre n ; diminution de x% ==> n1 = n(1 - x/100)
- Vitesse : v = d / t 1/25000ème
- Echelle : correspondance entre réel et carte (en général exprimée en cm)
0 500 m

Reconnaissance d’une situation de proportionnalité :
Deux suites de nombres ayant le même nombre de termes, ou 2 grandeurs mesurables dont l’une est dépendante de l’autre.
Présence d’un coefficient de proportionnalité constant entre les éléments des deux suites
Propriétés des suites proportionnelles :
- propriétés de linéarité --> propriété additive f(x1+x2))=f(x1)+f(x2)
--> propriété multiplicative ou conservation du rapport scalaire : f(kx)=kf(x)
- l’ordre est conservé (l’ordre dans la première suite est le même dans la seconde pour des nbres>0)
- propriéte des rapports égaux : y1/x1 = y2/x2 = y 3/x3 ... = a (coefficient de proportionnalité)
... et y1/x1 = y2/x2 = y1 + y2 / x1+x2
- propriété des produits en croix x1y2 = x2y1
- conservation des écarts : à des écarts égaux dans une suite correspondent des écarts égaux dans l’autre suite
- propriétés graphiques


Types de problèmes :
- Problèmes du type “recherche d’une quatrième proportionnelle”
- Problèmes du type “comparaison de proportions”
- Agrandissement ou réduction de figures géométriques
- vitesses - pourcentages - échelles



Aspects didactiques
--> Quatre cadres différents : cadre géométrique, cadre numérique (nombres manipulés pour eux-mêmes), cadre des
grandeurs (quantités ou mesures), cadre graphique

- Les variables didactiques :
- relations entre nombres choisis, favorisant plus particulièrement le recours à une procédure
- types de nombres (recours ou non au calcul mental)
- nombre de couples donnés
- type de situation (validation par le milieu)

- Les procédures utilisées
--> procédures expertes : coefficient de proportionnalité, produit en croix, graphique
--> procédures utilisées par les enfants : linéarité (implicite), retour à l’unité ou conservation du rapport scalaire.

- Les difficultés : identifier les grandeurs, reconnaître les situations de proportionnalité, choisir une procédure de résolution parmi
celles possibles, mise en oeuvre de la procédure.

- les points-clés :
--> ne pas commettre l’erreur d’enseigner trop tôt les recettes numériques associées aux procédures de
résolution : les procédures personnelles sont plus longues, donc moins efficaces, mais elles permettent
à l’élève de contrôler de bout en bout le sens de sa démarche, elle sont donc plus porteuses de sens pour
l u i .
--> laisser à l’enfant le temps de mettre en oeuvre ses procédures personnelles, ne pas lui donner les
procédures expertes trop rapidement (les tableaux...), au risque de faire perdre le sens de ses procédures.

danke shÖn

Merci beaucoup

Véro a écrit:

Merci Séverine ... j'espère que tu ne tapes pas toutes ces fiches ...

juste copier coller et réajustement de la présentation ( car ce st des docs pdf au départ)....... j'espère en tt cas que ces docs vs seront utiles..

Sev87 a écrit:

Véro a écrit:

Merci Séverine ... j'espère que tu ne tapes pas toutes ces fiches ...

juste copier coller et réajustement de la présentation ( car ce st des docs pdf au départ)....... j'espère en tt cas que ces docs vs seront utiles..

Ah ben ma belle enfant, moi celui-ci oui ... mais je suis bien certaine que tu fais des heureuses avec tes fiches ! Encore merci !

Merci

Merci, ça va m'etre super utile !!!