Synthèse champ additif

Synthèse sur le champ additif ( document forprof)

Le champ conceptuel des problèmes additifs

Typologie de problèmes

• 1.Composition de deux états : état1 , état2 -> état final
1.1 recherche du composé : e1 , e2 -> ?
Dans un bouquet, il y a 8 roses et 7 iris. Combien y a-t-il de fleurs ?
1.2 recherche d’une partie : e1 , ? -> e
Dans un bouquet de 15 fleurs, il y a 7 roses, combien y a-t-il d’iris ?

• 2. Transformation d’un état : départ , transformation -> arrivée
2.1 recherche de l’état final : dép , trans -> ?
Jean a 12 images ; son papa lui en donne 17. Combien en a-t-il ?
2.2 recherche de l’état initial : ? , trans -> arr
Jean a 12 images mais il en a donné 7 à la récréation. Combien en avait-il ce matin?
2.3 recherche de la transformation : dép , ? -> arr
Jean a 12 images ; son papa lui en donne un paquet. Maintenant, il a 17 images.
Combien son papa lui a-t-il donné ?

• 3. Comparaison d’états : état1 , état2 , comparaison
3.1 recherche d’un des états : e1, ? , comp
Alain a 25 voitures, il a 5 voitures de plus que Marc. Combien Marc a-t-il de voitures ?
3.2 recherche de la comparaison : e1, e2 , ?
Alain a 25 voitures, Marc en a 20. Combien de voitures Alain a-t-il de plus que Marc ?

• 4. Composition de transformations : transformation1, transformation2 ,
transformation composée
4.1 recherche de la transformation composée : t1 , t2 , ?
Ce matin, j’ai perdu 9 billes et cet après-midi, j’en ai gagné 15.
Ai-je gagné ou perdu des billes dans la journée ?
4.2 recherche de l’une des composantes : t1, ? , composée
Dans la journée, j’ai gagné 19 billes. Cet après-midi, j’en ai perdu 15.
Combien en ai je gagné ce matin ?
Pour évaluer la difficulté d’un problème, il faut s’intéresser à la place de l’inconnue.
(la recherche état final est en général plus facile dans les problèmes de transformation)

Étude de procédures de résolution

• Procédures basée sur une figuration de la réalité : objets symbolisés par d’autres objets
(doigts) ou par un dessin, schéma ...
• Surcomptage ou décomptage mental
• Calcul sur les nombres
• Les raisonnements mis en oeuvre demandent un travail intellectuel important
Transformation du problème posé en un problème qu’on sait résoudre (travail sur le
contexte)
Schéma
Mise en équation (addition à trous ...)
Procédés par essais, tâtonnements
• Les difficultés
Structure relationnelle (type de problème) et place de l’inconnue (cf plus haut)
Difficulté des calculs (hésitation à mettre en oeuvre une procédure avec des calculs mal
maîtrisés)
Ordre d’apparition des données dans le texte
Présence de mots inducteurs d’une opération
• Les variables didactiques
Taille des nombres
Configuration des nombres
Mise à disposition ou non d’outils de calcul


Addition et soustraction dans N

• Deux définitions pour la somme a+b :
- nombre atteint en comptant b nombres après a
- cardinal de la réunion (d’où addition : opération de : NXN -> N (a,b) -> a+b)
• Trois définitions pour la différence a-b :
- nombre atteint en comptant b nombres avant a
- cardinal de l’ensemble complémentaire
- solution de l’équation b + x = a
(d’où : soustraction : opération de N X N -> N (a,b) -> a - b)
Attention, dans N, le couple (a,b) a une image par la soustraction si et seulement si a>b.
• Propriétés : commutativité, associativité, élément neutre, et (a-b)= (a+c) - (b+c) (Propriété
importante dans calculs réfléchis)
Analyse didactique
• Amorce de l’apprentissage dès la maternelle (pas de mise en oeuvre de techniques opératoires,
mais confrontation avec des situations additives ou soustractives)
• Construction du CP au CE2
- résolution de problèmes relevant des ces deux opérations (évolution des procédures
personnelles vers des résolutions standard : du figuratif au symbolique)
- donner résultats par divers procédés (calcul réfléchi, algorithme, calculatrice)
Difficultés
* méconnaissance des résultats de base
* maîtrise insuffisante de la numération décimale
* mise en oeuvre des propriétés des opérations
* conceptions erronées relatives à certains nombres ou écritures

Merci merci et encore merci Severine

Vraiment merci beaucoup Séverine

Merci beaucoup !

bon alors je ne vais créer un nouveau sujet pour poser ma question, d'autant plus que le cours sur lequel je me base est ici.
Donc voilà quelles sont les différences entre les classifications relevant du modèle additif selon Vergnaud :
- composition de 2 états
- transformation d'un état
- comparaison de 2 états
- composition de transformations.
Moi je trouve que tout cela est plutôt confu, et que tous se ressemblent assez, pour moi tout dépend comment on tourne l'énoncé en question non ?
Merci d'avance.

Je reviendrai lire ceci lorsque je serai bien réveillé,,,

Je vais reprendre là les exemples de ma RARA qui étaient ma foi très clairs :

Composition d'états : dans le jardin j'ai 5 arbres : 3 chênes et 2 pommiers donc 3+2 = 5

Transformation d'états : dans le jardin, j'ai 3 chênes, demain je planterai 2 pommiers donc 3+2= 5

Comparaison d'états : dans mon jardin j'ai 5 arbres et dans celui du voisin, il y en a 3 donc 5-3 = 2.
On peut dire, j'ai 2 arbres de plus que le voisin
OU le voisin a 2 arbres de moins que moi

Composition de transformations : j'ai 3 chênes dans mon jardin, ce matin je plante 1 pommier et cet après-midi je planterai 1 cerisiers donc 3+1+1=3+2=5

J'espère que j'ai été claire ?????

OH OUI.

L'opération sous jacente est la même, mais c'est le contexte qui fixe le type de problème.

Oui merci Sarah...et par la même occasion merci Nathalie.

Merci les filles, c'est très clair!!!

merci encore Sarah ...


bon j'ai bientôt fini avec les maths alors j'arrête de vous embêter avec mes questions !

Mais non continue Mumu, ça nous aide aussi, ça nous permet de nous dire:
qu'aurais-je répondu
tiens je ne me souviens pas de ça
...

bon ben d'accord alors ... je vais encore trouver quelque chose à demander, mais un plus tard parce là je vais préparer le déjeuner ...

Bon, ben je met mon sujet à la suite parce qu'il est question de somme mais en même temps, c'est aussi en lien avec les multiples et les diviseurs...
C'est un sujet d'annales :
énoncé : "Donner le reste de la division par 6 de la somme de 3 nombres impairs consécutifs"
Donc, le début ça va : Je pose 3 nb impairs consécutifs : x ; x+2 et x+4.
Ensuite, je pose la somme :
x+(x+2)+(x+4) = 3 x + 6

Et là, je suis bloquée !!!! Comment je fais pour montrer qu'il reste 3 !
9a m'énerve à chaque fois de n'y arriver qu'à moitié !!!!

Merci pour vos lumières !

Gluon, en cherchant sur internet, je viens de tomber là-dessus:

http://pagesperso-orange.fr/emji/num-ef.doc page 5

je n'ai pas encore compris pourquoi et comment on le démontre mais je continue de regarder

Merci doudou pour ta réponse !

en fait, tu ne peux pas partir de x, x+2 et x+4. Car x tout seul n'est pas forcément impair.
Un conseil : Quand on te parle d'un nombre pair, il faut penser à 2x (tu peux prendre n'importe quel x, le fait de le multiplier par 2 le rend pair).
Quand on te parle d'un nombre impair, il faut penser à 2x+1 (idem, tu peux essayer avec n'importe quel x, 2x+1 est toujours impair).
Donc tes 3 nombres impairs consécutifs sont 2x+1, 2x+3 et 2x+5.

Je suis désolée, je n'ai pour l'instant pas le temps de t'expliquer plus que ça.

Je prends la suite de Laurence (qui me dira si je délire...)
Ca donne 6x+9
Donc le quotient est x+1 et il reste 3

C'est ça???

le départ est:

2k+1; 2k+3; 2k+5 donc la somme est 6k+9
6k+9 = 6k + 6 + 3 = 6(k+1) + 3 donc le reste de la division par 6 est 3.

Lilou a écrit:

Je prends la suite de Laurence (qui me dira si je délire...)
Ca donne 6x+9
Donc le quotient est x+1 et il reste 3

C'est ça???

Ah oui, comme ça je le comprends ! En plus me suis plantée dans l'équation de départ !!!

doudou a écrit:

le départ est:

2k+1; 2k+3; 2k+5 donc la somme est 6k+9
6k+9 = 6k + 6 + 3 = 6(k+1) + 3 donc le reste de la division par 6 est 3.

D'accord ! moi avoir compris/ Je ne voyais pas comment montrer le faire avec l'équation trouvée...mais normal, ce n'était pas ça !

Ne pleure pas Gluon, tu as encore tout plein de temps pour exercer ton cerveau aux raisonnements mathématiques... ça va aller!

Merci bcp pour vos réponses et merci à Florence pour ses conseils !

merci à toi Gluon, moi qui n'arrive pas à me mettre dans les révisions, ça me permet de faire qq recherches...