Géométrie à l'école

La géométrie à l’école élémentaire ( document forprof)

1-Le champ des activités

Deux champs différents :

• le champ de l’espace réel :
- de nature physique - peuplé de règles empiriques - domaine du “voir”
• le champ de l’espace géométrique :
- de nature théorique - peuplé de règles établies à partir de raisonnements - domaine du “savoir”

2-Cinq types d’activités

• Reproduire
- Reproduire des figures géométriques, des graphismes, des objets, éventuellement sur un quadrillage, en disposant d’un modèle
• Représenter
- Représenter un espace familier, un ou des objets géométriques (au cycle 3) en respectant les positions relatives des objets
• Décrire
-Décrire un objet pour qu’il puisse être reproduit ou reconnu dans une collection
• Construire
-Construire des objets géométriques en respectant des consignes
• Classer
-Classer des figures géométriques selon un ou des critères

3-Des obstacles et des difficultés

• La représentation
Passage de l’espace réel à l’espace géométrique, de l’espace vécu à l’espace représenté, des règles empiriques aux règles
démontrées, des objets à leur représentation. CONFLIT VOIR-SAVOIR (Exemple typique: représenter un cube sur une feuille)
• Les habitudes culturelles Les objets sont représentés de façon “conventionnelle” (représentation prototypique)
• Le vocabulaire L’usage d’un vocabulaire spécifique et les différences avec le langage courant
• La perception de l’infini
Les enfants ont du mal à intégrer le fait que les objets représentés sur la feuille ne sont que des représentations (forcément finies)
alors que les objets en jeu sont parfois infinis. La notion même d’infini pose problème pour l’enfant
• Difficultés liées aux connaissances spatiales : elles s’intériorisent par l’action (manque d’expérience) -> multiplier les
expériences, agir sur les objets
• Obstacle didactique : pratique ostensive (le maître montre : approche transmissive)
• Difficultés liées aux tâches de reproduction et construction de figures : repérage de sur figures, exécution des tracés
géométriques (manipulation des instruments, mobilisation des images mentales anticipatrices)
• Difficultés dans les activités descriptives : vocabulaire, connaissance des propriétés, effort de décentration (se mettre à la place
de l’autre)

4-Les variables didactiques

• Le type de tâche : décrire, représenter, construire, reproduire, reconnaître, classer
• La taille d’espace (micro-, méso-, macro-espace
Micro espace  Espace proche du sujet ; on peut voir, toucher et déplacer les objets de cet espace ; il y a perception exhaustive
des objets. Le sujet est à l’extérieur de l’espace. Il n’est pas nécessaire de conceptualiser pour appréhender cet espace.
Exemple :L’espace de la table de l’enfant
Méso espace  Espace accessible à une vision globale. Les objets sont fixes ou semi-fixes, visibles selon diverses perspectives.
Le sujet est à l’intérieur de l’espace ; il peut s’y déplacer pour observer selon différents points de vue.
Une conceptualisation est utile pour appréhender cet espace (maquette, plan) Exemple :La classe de l’enfant
Macro espace  Espace accessible seulement à des visions locales. Les objets sont fixes et une partie seulement est sous le
contrôle de sa vue. Le sujet est à l’intérieur de l’espace et doit coordonner des informations partielles. Une conceptualisation est
indispensable pour appréhender cet espace (plan, carte). Exemples : Le village ou le quartier de l’enfant, sa ville ; etc.
• Le support de tracé : feuille quadrillée, feuille blanche ...
• Le mode de transmission des informations : (texte, modèle à reproduire ...)
Remarque : on n’exige pas encore de raisonnement déductif ; il s’agit d’expérimenter, de mettre en place des compétences
techniques dans le maniement des instruments et un vocabulaire minimum.
Quelques éléments “clés“ :
- à l’école, la géométrie est expérimentale ( on expérimente, on vérifie; pas de déduction exigée)
- on utilise des instruments : règle, compas, équerre … pas de rapporteur (utilisation de gabarits)
- on met en place un vocabulaire minimum
- les 5 “mots clés“ (cf n° 2)
- le conflit VOIR-SAVOIR


Extraits des programmes - Mathématiques – Géométrie
Maternelle

- COMPÉTENCES DANS LE DOMAINE DE LA STRUCTURATION DE L'ESPACE

Être capable de :
- repérer des objets ou des déplacements dans l'espace par rapport à soi ;
- décrire des positions relatives ou des déplacements à l'aide d'indicateurs spatiaux et en se référant à des repères stables variés ;
- décrire et représenter simplement l'environnement proche (classe, école, quartier...) ;
- décrire des espaces moins familiers (espace vert, terrain vague, forêt, étang, haie, parc animalier) ;
- suivre un parcours décrit oralement (pas à pas), décrire ou représenter un parcours simple ;
- savoir reproduire l'organisation dans l'espace d'un ensemble limité d'objets (en les manipulant, en les représentant) ;
- s'intéresser à des espaces inconnus découverts par des documentaires.

- COMPÉTENCES RELATIVES AUX FORMES ET AUX GRANDEURS
Être capable de :
- différencier et classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme ;
- reconnaître, classer et nommer des formes simples : carré, triangle, rond ;
- reproduire un assemblage d'objets de formes simples à partir d'un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides) ;
- comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ou leur contenance.

CYCLE 2
4 - ESPACE ET GÉOMÉTRIE
4.1 Repérage, orientation
- connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives d'objets ou à la description de déplacements (devant, derrière, entre,
à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus, dessous, au-dessus de, en dessous de) ;
- situer un objet, une personne par rapport à soi ou par rapport à une autre personne ou à un autre objet ;
- situer des objets d'un espace réel sur une maquette ou un plan, et inversement situer dans l'espace réel des objets placés sur une
maquette ou un plan ;
- repérer et coder des cases et des noeuds sur un quadrillage.
4.2 Relations et propriétés : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs
- percevoir ces relations sur un objet, un ensemble d'objets, ou sur un dessin pour le reproduire ou le décrire ;
- vérifier ces relations ou réaliser des tracés en utilisant des instruments (gabarits de longueurs ou d'angle droit, règle) et des
techniques (pliage, calque, papier quadrillé) ;
- utiliser le vocabulaire : aligné, angle droit.
4.3 Solides : cube, pavé droit
- distinguer ces solides, de manière perceptive, parmi d'autres solides ;
- utiliser le vocabulaire approprié : cube, pavé droit, face, arête, sommet.
4.4 Figures planes : triangle, carré, rectangle, cercle
- distinguer ces figures, de manière perceptive, parmi d'autres figures planes ;
- vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés (longueurs des côtés et angles droits) et en
utilisant les instruments ;
- utiliser le vocabulaire approprié : carré, rectangle, triangle, cercle, côté, sommet, angle droit ;
- reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé ;

CYCLE 3
5 - ESPACE ET GÉOMÉTRIE
5.1 Repérage, utilisation de plans, de cartes
- repérer une case ou un point sur un quadrillage ;
- utiliser un plan ou une carte pour situer un objet, anticiper ou réaliser un déplacement, évaluer une distance.
5.2 Relations et propriétés : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale
- vérifier, à l'aide des instruments : l'alignement de points (règle), l'égalité des longueurs de segments (compas ou instrument de
mesure), la perpendicularité et le parallélisme entre droites (règle et équerre) ;
- effectuer les tracés correspondants ;
- trouver le milieu d'un segment ;
- percevoir qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie et le vérifier en utilisant différentes techniques (pliage, papier
calque, miroir) ;
- compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques telles que pliage, papier calque, miroir ;
- tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite donnée ;
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu,
angle, figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite, axe de symétrie.
5.3 Figures planes : triangle (et cas particuliers), carré, rectangle, losange, cercle
- reconnaître de manière perceptive une figure plane (en particulier dans une configuration plus complexe), en donner le nom,
vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments ;
- décomposer une figure en figures plus simples ;
- tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d'un modèle, soit à partir d'une description, d'un programme de
construction ou d'un dessin à main levée ;
- décrire une figure en vue de l'identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans équivoque ;
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle,
losange, cercle ; sommet, côté ; centre, rayon et diamètre pour le cercle.
5.4 Solides : cube, parallélépipède rectangle
- percevoir un solide, en donner le nom, vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou arêtes d'un solide à l'aide des
instruments ;
- décrire un solide en vue de l'identifier dans un lot de solides divers ou de le faire reproduire sans équivoque ;
- construire un cube ou un parallélépipède rectangle ;
- reconnaître, construire ou compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle ;
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : cube, parallélépipède rectangle ; sommet, arête, face.
5.5 Agrandissement, réduction
- réaliser, dans des cas simples, des agrandissements ou des réductions de figures planes ;
- contrôler si une figure est un agrandissement ou une réduction d'une autre figure.[b]

Encore merci beaucoup Séverine

Merci beaucoup !!!

Et merci

thank you again and again and again:heart: