Méthodes de démonstration en géométrie

Méthodes de démonstration en géométrie ( document forprof)

Pour démontrer que deux droites sont parallèles :
• elles sont perpendiculaires à une même troisième
• elles sont parallèles à une même troisième
• théorème de la droite des milieux
• réciproque du théorème de Thalès
• ce sont les côtés opposés d’un parallélogramme


Pour démontrer que deux droites sont perpendiculaires :
• réciproque du théorème de Pythagore
• elles définissent deux côtés d’un triangle inscrit dans un cercle dont le troisième côté est
un diamètre
• elles sont un rayon et une tangente d’un cercle
• l’une est parallèle à une autre droite qui est perpendiculaire à l’autre
• ce sont une hauteur et une base
• ce sont les côtés consécutifs d’un rectangle
• ce sont les diagonales d’un losange


Pour démontrer que trois points sont alignés :
• ils forment un angle plat
• en utilisant l’inégalité triangulaire
Dans le triangle ABC, on a AC < AB + BC (dans le cas où AC = AB + BC, les trois points sont alignés.
• ils sont sur la droite d’Euler


Pour démontrer qu’un triangle est isocèle :
• il a deux côtés égaux
• il a deux angles égaux
• une médiane est aussi hauteur


Pour démontrer que deux angles sont égaux :
• ce sont deux angles d’un triangle isocèle
• ce sont deux angles opposés d’un parallélogramme
• ce sont des angles alternes-internes
• ce sont des angles correspondants
• ce sont des angles opposés
• ils sont définis par la bissectrice d’un angle
 ne pas oublier les pptés des angles dans le cercle ! (angle inscrit, angle au centre ...)

Pour démontrer que deux segments ont la même longueur :
• ce sont des côtés opposés d’un parallélogramme
• ce sont des côtés d’un triangle isocèle (si les segments ont une extrémité commune)
• par la médiatrice (si les segments ont une extrémité commune qui est sur la médiatrice)
• en utilisant un cercle (si les segments ont une extrémité commune qui est le centre du cercle)


Pour démontrer que quatre points sont sur un cercle :
• ils sont à égale distance d’un point (qui est le centre d’un cercle)
• ce sont les quatre sommets d’un rectangle

Merci beaucoup Séverine, c'est très synthétique et très claire

merci pour ce document synthétique

apres les methodes de lecture, les demonstrations!!!

Merci

THANK YOU !!!