petits exercices d'entraînement

Petits... mais qui me prennent déjà la tête !

Exercice 1 :
Il faut 90 secondes à une personne pour gravir les 60 mètres d'un escalier roulant qui n'est pas en opération.
En opération, cet escalier monte les gens en 60 secondes.
Combien faut-il de temps à notre individu pour parcourir ces 60 m s'il marche pendant que l'escalier est en opération ?


(la réponse est donnée, 36 s, mais je n'arrive pas à ce résultat...)

Exercice 2 :
Il a fallu 4221 caractères pour numéroter les pages d'un livre.
Combien de pages ce livre contient-il ?

Exercice 3 :
Quel est le nombre maximal de pièces de 1 cent qui peuvent entourer en la touchant une autre pièce de 1 cent ?

Exercice 4:
Soient deux ouvriers X et Y. Si ensemble X et Y peuvent faire le travail en 4 heures et que X peut faire le travail en 6 heures, alors combien de temps prendra Y à faire le travail seul ?

Exercice 5 :
Marie a dépensé 7 € à l'achat de 100 bonbons.
Si les menthes coûtent 5 centimes chacune, les caramels 6 centimes chacun et les jujubes 7 centimes chacun, alors Marie a acheté combien de jujubes de plus que de menthes ?

Exercice 6 :
La largeur d'une piste de course circulaire est de 3 mètres.
Un coureur fait un tour de piste autour du cercle intérieur de la piste et après, à la même vitesse, il prend 12 secondes de plus pour parcourir le cercle extérieur. A quelle vitesse court-il ?

nolwennb a écrit:

Exercice 6 :
La largeur d'une piste de course circulaire est de 3 mètres.
Un coureur fait un tour de piste autour du cercle intérieur de la piste et après, à la même vitesse, il prend 12 secondes de plus pour parcourir le cercle extérieur. A quelle vitesse court-il ?

je commence par celui là

tu appelle V la vitesse, R1 le rayon de l'intérieur de la piste et T1 le temps mis pour le 1er tour
tu appelles R2, le ryon de l'extérieur et T2, le temps mis pour le 2eme tour

Tu as
R2 = R1+3
T2= T1+12

De plus la vitesse V = (2pi R1) / T1

et V = (2 pi R2)/T2

donc tu as R1/T1 = R2/T2 soit R1T2 = R2T1
soit R1(T1+12) = (R1+3)T1
soit 12R1=3T1
soit R1/T1 = 3/12 = 1/4

d'où V = 2 pi / 4 = pi/2


bon j'espère que je ne me suis pas trompé

Merci beaucoup Magali ! J'ai très bien compris ton explication... par contre je n'y serais pas arrivée toute seule...

Alors, exercice n°1
Quand l'escalator ne fonctionne pas, tu fais 60m en 90secondes et donc 10/15 de mètre en 1 seconde.
Quand l'escalator fonctionne, tu fais 60m en 60 secondes et donc 1 mètre en 1 seconde.

lorsque l'escalator fonctionne et que tu marches en même temps, cela signifie que l'escalier avance d'1 mètre et toi physiquement de 10/15 de mètre dans la même seconde soit la distance parcourue en 1 seconde: 1+10/15

Tu dois parcourir 60 mètres et tu cherches en combien de temps.
Soit x le temps que tu mets pour parcourir 60 mètres (en seconde):
x(1+10/15)=60
x(1+2/3)=60
x5/3=60
x=60*3/5
x=180/5
x=36
Tu mets donc 36 secondes pour arriver en haut de l'escalator lorsuque celui ci fonctionne!
Merci Nolwenn pour ces petits exercices!

Exercice n°2
De la page 1 à 9 (9 pages): tu utilises 9 caractères
De la page 10 à 99 (90 pages): tu utilises 180 caractères (90x2)
De la page 100 à 999 (900 pages): tu utilises 2700 caractères (900x3)

Il reste 1332 caractères utilisés (4221-2889).
En sachant que désormais tes numéros de page s'écrivent avec 4 chiffres alors: 1332:4=333. Il reste 333 pages à numéroter avec 1332 caractères.
Ainsi le nombre de pages de ton livre est le suivant: 9+90+900+333=1332
1332 pages.
Je précise que mes résultats restent à vérifier (je me relis mais je peux toujours me tromper!)

nolwennb a écrit:

Petits... mais qui me prennent déjà la tête !

Exercice 1 :
Il faut 90 secondes à une personne pour gravir les 60 mètres d'un escalier roulant qui n'est pas en opération.
En opération, cet escalier monte les gens en 60 secondes.
Combien faut-il de temps à notre individu pour parcourir ces 60 m s'il marche pendant que l'escalier est en opération ?


(la réponse est donnée, 36 s, mais je n'arrive pas à ce résultat...)

Alors, tu sais que l'homme fait 60 m en 90 s. Il marche à une vitesse de
60/90 = 2/3 m/s

L'escalier lui, fait 60 m et 60 s il a donc une vitesse de 1 m/S

Donc l'homme sur l'escalier en marche avancera donc à une vitesse de 2/3 + 1 = 5/3 m/s
donc pour faire 60 m il fera : 60 / (5/3) = 36 s



Trop tard ... je t'avais pas vu MarieJ !!!

nolwennb a écrit:

Exercice 4:
Soient deux ouvriers X et Y. Si ensemble X et Y peuvent faire le travail en 4 heures et que X peut faire le travail en 6 heures, alors combien de temps prendra Y à faire le travail seul ?

Bon déjà c'est un gros fainéant ce Y ... car s'il travaillait aussi vite que X, ils auraient fini en 3 h ...

PAs de soucis Magali! A deux c'est toujours mieux!
Exercicen°3:
Les pièces entourant la pièce centrale lui sont tangentes et de même périmètre. Donc toutes ces pièces sont aussi tangentes 2 à 2.
Les rayons de la pièce centrale et des pièces tangentes ainsi que les rayons des pièces tangentes forment des segments qui ont tous la même longueur.
Donc, Le triangle formé par les centres de la pièce centrale et 2 des pièces tangentes est équilatéral. Donc chacun de ses angles vaut 60°.
L'angle plein (je ne sais plus si on dit comme çà) au centre de la pièce centrale vaut 360°
360:60=6
Il y a donc 6 sommets de triangles équilatéraux au centre de la pièce centrale.
On peut donc en déduire qu'il faut 6 pièces pour entourer la pièce centrale, puisque à chaque fois, 2 triangles ont un sommet, extérieur à la pièce centrale, commun. Ca ne fait donc pas 12 sommets extérieurs à la pièce centrale mais seulement 6!

JE ne pense pas que ce soit très clair mais avec un dessin à l'appui ce serait déjà beaucoup mieux!

Je suis épatée Maryline...

Il n'y a pas de quoi Nolwenn, j'ai passé la matinée à faire des maths donc j'étais encore dans l'esprit. Prise à froid je peux être sacrément médiocre! Et puis t'as vu ma façon de m'exprimer! Je me trouve assez confuse dans mes déroulements.
Ceci dit, j'aime beaucoup la résolution de problème, je prends ça comme un jeu. Et puis aussi c'est la 5ème foisque je le passe ce concours alors l'expérience aide pas mal (le coup du nombre de pages du livre c'est pas la première fois que je le rencontre!).
Courage Nolwenn et continue à t'entrainer!

vous me déprimez, rien que les énoncés, j'ai envie de pleurer.

Désolée Ammca...
Moi aussi ils me font déprimer tous ces exos, mais une correction expliquée par une foruméenne, c'est mille fois mieux que dans un bouquin ou pas de correction du tout...

maryJ a écrit:

Exercice n°2
De la page 1 à 9 (9 pages): tu utilises 9 caractères
De la page 10 à 99 (90 pages): tu utilises 180 caractères (90x2)
De la page 100 à 999 (900 pages): tu utilises 2700 caractères (900x3)

Il reste 1332 caractères utilisés (4221-2889).
En sachant que désormais tes numéros de page s'écrivent avec 4 chiffres alors: 1332:4=333. Il reste 333 pages à numéroter avec 1332 caractères.
Ainsi le nombre de pages de ton livre est le suivant: 9+90+900+333=1332
1332 pages.
Je précise que mes résultats restent à vérifier (je me relis mais je peux toujours me tromper!)

j'ai trouvé la même chose que toi

nolwennb a écrit:

Exercice 3 :
Quel est le nombre maximal de pièces de 1 cent qui peuvent entourer en la touchant une autre pièce de 1 cent ?

euh il y a un moyen de savoir autre qu'en prenant des pièces et en testant??

Alors. Peut-être un peu longues les explications qui vont suivre relativement à la difficulté de l'exo, mais bon.
Avec un ptit dessin, comme souvent, ça passe tout seul (si je m'a pas gouré). On fait un cercle avec plusieurs cercles autours (à peu près voire exactement de la même dimension si on se galère à sortir son compas ...) qui se touchent (on a aussi le droit de le faire en live avec des vraies pièces si on est riche); on fait une marguerite chelou en fait avec comme pétales les pièces extérieures.
Si R est le rayon de la pièce, le "cercle extérieur" qui passe par les centres des "pétales" a un rayon de 2R, donc un périmètre 4piR. On déroule maintenant dans sa tête le "collier de perles" ext. Il est long de 4piR. Il a donc maxi 4piR/2R perles (pétales ou pièces). Donc 2pi (env. 6,28 et puisque le résultat doit être entier, ça nous fait 6 pièces.
Voilou. Le résultat reste valable pour nimporte quel cercle, marguerite bizarre, perle, ballon..... Etonnisch, nein ?
Nein ? Bon.

merci Tomtom,
je vais m'y replonger après mes carottes rapées

nolwennb a écrit:

Exercice 4:
Soient deux ouvriers X et Y. Si ensemble X et Y peuvent faire le travail en 4 heures et que X peut faire le travail en 6 heures, alors combien de temps prendra Y à faire le travail seul ?

Exo néolibéral, capitaliste, bourgeois, qui sous-estime le temps de travail des travailleurs !!!! Jamais vu un ouvrier qui arrive à l'usine à 10 h et se barre à 17 h (pause bouffe incluse).... Mais bon.

Xet Y font UN taf ensemble en 4 h. X seul et abandonné le fait en 6.
S'ils le faisaient en 2 h (ou plutôt pendant qu'ils triment 2 h au lieu d'aller faire la révolution ou de brûler l'usine au moins), X le ferait en 3; en 2/3 (=4/6)h à 2, X seul aurait transpiré 1(=6/6)h. Bref, Y participe pour 1/3 dans le boulot et donc X pour 2/3.
Y en fout 2 fois moins dirait Parisot, X est 2 fois plus exploité dirait Besancenot, X va 2 fois plus vite dirait l'exo.
Donc, si Y bossait seul : 6*2=12h de taf. C'est plus réaliste....
Solution : X est un enfoiré de Stakhanoviste de mes deux, à la solde du patronnat profiteur.


(Don't worry de what ? I'm happy, but very sur les nerves this afternoune!!)

euh Tomtom pour l'exo 4 il faut rédiger comme tu l'as fait??
merci

nolwennb a écrit:

Exercice 5 :
Marie a dépensé 7 € à l'achat de 100 bonbons.
Si les menthes coûtent 5 centimes chacune, les caramels 6 centimes chacun et les jujubes 7 centimes chacun, alors Marie a acheté combien de jujubes de plus que de menthes ?

M : nbre de menthes
C : nbre de caramels
J : Jujubes

5M + 6C + 7J = 700 (1)
M + C + J = 100 (2)

(1) - 6*(2) :
5M-6M + 6C-6C + 7J-6J = 700 - 600

Donc :
J = 100 + M

100 de plus ..... Elle a acheté que des jujubes (bonbec inconnu de moi, mistral perdant) cette conne de Marie là, et elle vient nous emmerder à nous raconter ce qu'elle va bouffer, en nous parlant de menthes et de caramelos. Chieuse ! Fous toi au régime ou parle nous de Schokobons !

Intéressant comme exemple d'exo sans intérêt AUCUN. Je le note.

doudou a écrit:

euh Tomtom pour l'exo 4 il faut rédiger comme tu l'as fait??
merci

Et oui ! Notation maths et machins, mathsetmatrique (sorri ..) oblige !